穿透效果详解

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原理解释

概要

穿透是铳弹职业符文穿透符文以及突击职业上位符文突刺符文的效果，它的本质是单次临时增加同时攻击数（体数）。

其形象的理解，对于铳弹来说，是子弹在射中某个敌人后，没有停在它体内，而是射穿了它身体，继续射中它身后的敌人，产生一枪双雕的效果。对于突击来说，就是长枪刺穿了敌人，继续刺中它身后的敌人。并且子弹/长枪还可能继续穿透，击中第3个、第4个或者更多的敌人。

但在理解游戏具体的计算时，最好是抛开这个形象理解，只考虑它的本质“单次临时增加同时攻击数”，不然会在细节上产生难以解释的矛盾。毕竟是游戏，能穿透就已经很夸张了。

单段与多段

以下的讨论将只以单段为前提。

因为对于穿透效果来说，多段攻击可以看作是多次的单段攻击，每次单段攻击独立判定是否穿透以及计算穿透数，互不干扰。

虽然段数确实会影响到突击穿透的触发概率，但将多段看作多次独立单段的方法是没有问题的，只是计算时使用的数值会有所差异。

穿透计算

对于穿透来说，问题有两个。一是是否会穿透，二是会穿透多少体。

是否会穿透的问题比较简单，取决于一个初始触发概率。

会穿透多少体则比较复杂，取决于连续穿透判定的成功次数，大概过程是：

  • （对于单体卡）如果成功触发了穿透，那么基础穿透数为1，然后开始判定是否连续穿透。如果连续穿透判定成功，则穿透数加1，并再判定是否继续连续穿透（直至达到上限）；如果连续穿透判定失败，则停止判定。
  • （对于多体卡）对其中的每一体都进行一次上述流程，分别得到每一体的穿透数。将每一体的穿透数加起来，就是总的穿透数。

并且铳弹穿透与突击穿透在计算细节上是有所不同的，以下将分别介绍。

铳穿透

初始触发概率 = 铳穿透符文魔力值%
多体时的初始触发判定方式：每一体分别进行初始触发判定。
连续穿透概率 = 铳穿透符文魔力值%
(每一体的)穿透数上限 = 6
伤害：对每一个目标都是100%伤害。
1体铳例子
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以1体铳，穿透符文魔力值35为例：
  • 判定是否会穿透（初始触发概率35%）
    • 若失败，最终穿透数为0。
    • 若成功，基础穿透数为1，判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
      • 若失败，最终穿透数为1。
      • 若成功，穿透数加1，变为2，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
        • 若失败，最终穿透数为2。
        • 若成功，穿透数加1，变为3，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
          • 若失败，最终穿透数为3。
          • 若成功，穿透数加1，变为4，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
            • 若失败，最终穿透数为4。
            • 若成功，穿透数加1，变为5，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
              • 若失败，最终穿透数为5。
              • 若成功，穿透数加1，变为6，已达到上限，最终穿透数为6。
  • 最终同时攻击数为 [1 + 最终穿透数] 体
    • 最大可能上限为1+6=7体。
2体铳例子
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以2体铳，穿透符文魔力值35为例：
  • 对第一体与第二体分别进行判定
    • 判定第一体是否会穿透（初始触发概率35%）
      • 若失败，第一体最终穿透数为0。
      • 若成功，第一体基础穿透数为1，判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
        • 若失败，第一体最终穿透数为1。
        • 若成功，第一体穿透数加1，变为2，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
          • 若失败，第一体最终穿透数为2。
          • 若成功，第一体穿透数加1，变为3，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
            • 若失败，第一体最终穿透数为3。
            • 若成功，第一体穿透数加1，变为4，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
              • 若失败，第一体最终穿透数为4。
              • 若成功，第一体穿透数加1，变为5，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
                • 若失败，第一体最终穿透数为5。
                • 若成功，第一体穿透数加1，变为6，已达到上限，第一体最终穿透数为6。
    • 判定第二体是否会穿透（初始触发概率35%）
      • 若失败，第二体最终穿透数为0。
      • 若成功，第二体基础穿透数为1，判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
        • 若失败，第二体最终穿透数为1。
        • 若成功，第二体穿透数加1，变为2，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
          • 若失败，第二体最终穿透数为2。
          • 若成功，第二体穿透数加1，变为3，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
            • 若失败，第二体最终穿透数为3。
            • 若成功，第二体穿透数加1，变为4，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
              • 若失败，第二体最终穿透数为4。
              • 若成功，第二体穿透数加1，变为5，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
                • 若失败，第二体最终穿透数为5。
                • 若成功，第二体穿透数加1，变为6，已达到上限，第二体最终穿透数为6。
  • 最终同时攻击数为 [2 + 第一体最终穿透数 + 第二体最终穿透数] 体。
    • 最大可能上限为2+12=14体。

突穿透

初始触发概率 = 20/(体数*段数)%
多体时的初始触发判定方式：只进行一次判定。若判定成功，则视为每一体均成功（基础穿透数均为1），反之亦然。
连续穿透概率 = 上位突符文魔力值%
(每一体的)穿透数上限 = 5
伤害：初始触发判定成功时，对每一个目标都是120%伤害（※）。失败时，100%伤害。

※ 即使实际并没有发生“穿透”，只要初始触发判定成功，伤害就会是1.2倍。

※ 比如1体1段突打1只敌人，触发了20%几率的初始触发判定，那么即使并没有那么多敌人可以穿透，这次的攻击伤害依然会是正常的1.2倍。

1体1段突例子
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以1体1段突，上位突符文魔力值35为例：
  • 判定是否会穿透（初始触发概率20%/(1*1)=20%）
    • 若失败，最终穿透数为0。
    • 若成功，基础穿透数为1，判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
      • 若失败，最终穿透数为1。
      • 若成功，穿透数加1，变为2，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
        • 若失败，最终穿透数为2。
        • 若成功，穿透数加1，变为3，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
          • 若失败，最终穿透数为3。
          • 若成功，穿透数加1，变为4，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
            • 若失败，最终穿透数为4。
            • 若成功，穿透数加1，变为5，已达到上限，最终穿透数为5。
  • 最终同时攻击数为 [1 + 最终穿透数] 体
    • 最大可能上限为1+5=6体。
1体2段突例子
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以1体2段突，上位突符文魔力值35为例：

对于每一段来说，均是

  • 判定是否会穿透（初始触发概率20%/(1*2)=10%）
    • 若失败，最终穿透数为0。
    • 若成功，基础穿透数为1，判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
      • 若失败，最终穿透数为1。
      • 若成功，穿透数加1，变为2，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
        • 若失败，最终穿透数为2。
        • 若成功，穿透数加1，变为3，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
          • 若失败，最终穿透数为3。
          • 若成功，穿透数加1，变为4，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
            • 若失败，最终穿透数为4。
            • 若成功，穿透数加1，变为5，已达到上限，最终穿透数为5。
  • 最终同时攻击数为 [1 + 最终穿透数] 体
    • 最大可能上限为1+5=6体。
3体1段突例子
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以3体1段突，上位突符文魔力值35为例：
  • 判定是否会穿透（初始触发概率20%/(3*1)=6.67%）
    • 若失败，最终穿透数为0。
    • 若成功，对第一体、第二体与第三体分别判定是否连续穿透。
      • 对于第一体，第一体基础穿透数已为1，判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
        • 若失败，第一体最终穿透数为1。
        • 若成功，第一体穿透数加1，变为2，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
          • 若失败，第一体最终穿透数为2。
          • 若成功，第一体穿透数加1，变为3，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
            • 若失败，第一体最终穿透数为3。
            • 若成功，第一体穿透数加1，变为4，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
              • 若失败，第一体最终穿透数为4。
              • 若成功，第一体穿透数加1，变为5，已达到上限，最终穿透数为5。
      • 对于第二体，第二体基础穿透数已为1，判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
        • 若失败，第二体最终穿透数为1。
        • 若成功，第二体穿透数加1，变为2，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
          • 若失败，第二体最终穿透数为2。
          • 若成功，第二体穿透数加1，变为3，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
            • 若失败，第二体最终穿透数为3。
            • 若成功，第二体穿透数加1，变为4，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
              • 若失败，第二体最终穿透数为4。
              • 若成功，第二体穿透数加1，变为5，已达到上限，最终穿透数为5。
      • 对于第三体，第三体基础穿透数已为1，判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
        • 若失败，第三体最终穿透数为1。
        • 若成功，第三体穿透数加1，变为2，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
          • 若失败，第三体最终穿透数为2。
          • 若成功，第三体穿透数加1，变为3，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
            • 若失败，第三体最终穿透数为3。
            • 若成功，第三体穿透数加1，变为4，继续判定是否连续穿透（连续穿透概率35%）
              • 若失败，第三体最终穿透数为4。
              • 若成功，第三体穿透数加1，变为5，已达到上限，最终穿透数为5。
  • 最终同时攻击数为 [3 + 第一体最终穿透数 + 第二体最终穿透数 + 第三体最终穿透数] 体。
    • 最大可能上限为3+15=18体。
    • 由于初始触发判定成功后，第一、二、三体最终穿透数都至少为1，所以触发穿透时，最终同时攻击数将至少是6体，不可能是4体或5体。

两种穿透的特点

铳穿透 突穿透
初始触发概率 铳穿透符文魔力值% 20/(体数*段数)%
多体时的初始触发判定方式 每一体分别进行初始触发判定。 只进行一次判定。
若判定成功，则视为每一体均成功（基础穿透数均为1）。
反之若判定失败，则每一体均不发生穿透。
连续穿透概率 铳穿透符文魔力值% 上位突符文魔力值%
(每一体的)穿透数上限 6 5
伤害 对每一个目标都是100%伤害。 初始触发判定成功时，对每一个目标都是120%伤害。
失败时，100%伤害。
  • 对于铳弹来说：
    • 只要敌人数量足够，无论是单体铳还是多体铳，穿透符文对输出的提升都相同，都是略低于[1/(1-魔力值%)]倍，提升量与攻速符文相当。
      • 但如果敌人数量有限，那么单体铳将比多体铳更容易接近提升上限。
    • 单段与多段不影响提升量期望，只影响方差。
    • 无论穿透多少个目标，伤害都是100%。阻力减速之类的科学是不存在。
    • 每一体的穿透设置了上限6，但实际能连续穿6的几率已经很低（不到0.3%），可以忽略不计。
    • 另外要注意的是这个上限是“每一体”的上限，多体铳的最终上限是要相应翻倍的。
      • 比如2体铳的话，合计穿透上限是12体，最终体数最多14体。5体铳的话，合计穿透上限是30体，最终体数最多35体。
  • 对于突击来说：
    • 即使敌人数量足够，体数和段数也会对上位突穿透的输出提升量产生影响。
      • 段数越多，初始触发概率就越低。虽然不影响后续的连续穿透概率，但已经是一个很大的损失。
      • 体数越多，初始触发概率也越低。由于后述的原因，损失稍比段数低一些（但还是很大）。
      • 也就是说1体1段突是收益最高的。
        • 但由于突的初始触发概率本身就比铳低，所以即使是最高的1体1段突（即使算上触发时的1.2倍伤害加成），也还是不及铳的加成高。
    • 只要初始触发判定成功，每一体的穿透数就至少是1。多体时，合起来就至少是[体数]。
      • 比如5体突，触发穿透时，穿透数至少为5，最终体数至少为10体。
      • 也就是说虽然多体突触发几率低，但一旦触发了就是一次打10只（只是对输出提升量期望影响不大）。
    • 只要初始出发判定成功（会有“叮”一声），那么即使实际并没有发生“穿透”，伤害也能获得1.2倍加成。
      • 比如1体突打1只敌人，触发了20%几率的初始触发判定，那么即使并没有那么多敌人可以穿透，这次的攻击伤害依然会是正常的1.2倍。

粗略概率公式

  • 仅供粗略概率计算
    • 公式前提假设每一体都可以无限穿透，但由于实际每一体穿透上限为(铳)6或(突)5，当n大于(铳)6或(突)5时，公式就会出现偏差。
  • a为连续穿透概率。铳穿透时，a=铳穿透符文魔力值%。突穿透时，a=上位突符文魔力值%。
  • 在突穿透表格中，b为初始触发概率，每行的b值各不相同，由体数和段数计算得。
    • 同时应注意表头与铳穿透表格不同。
  • 上标表示指数。a0=1，a1=a，只是为了排版而额外加的。
  • C(,)表示组合数。

铳穿透

穿0 穿1 穿2 穿3 穿4 穿n
1体人物 (1-a)1×a0 (1-a)1×a1 (1-a)1×a2 (1-a)1×a3 (1-a)1×a4 (1-a)1×an
2体人物 (1-a)2×a0 2×(1-a)2×a1 3×(1-a)2×a2 4×(1-a)2×a3 5×(1-a)2×a4 C(n+1,n)×(1-a)1×an
3体人物 (1-a)3×a0 3×(1-a)3×a1 6×(1-a)3×a2 10×(1-a)3×a3 15×(1-a)3×a4 C(n+2,n)×(1-a)1×an
4体人物 (1-a)4×a0 4×(1-a)4×a1 10×(1-a)4×a2 20×(1-a)4×a3 35×(1-a)4×a4 C(n+3,n)×(1-a)1×an
5体人物 (1-a)5×a0 5×(1-a)5×a1 15×(1-a)5×a2 35×(1-a)5×a3 70×(1-a)5×a4 C(n+4,n)×(1-a)1×an

突穿透

b值 穿0 穿[体数+0] 穿[体数+1] 穿[体数+2] 穿[体数+3] 穿[体数+4] 穿n[体数+n]
1体人物 0.2/(1*段数) 1-b b×(1-a)1×a0 b×(1-a)1×a1 b×(1-a)1×a2 b×(1-a)1×a3 b×(1-a)1×a4 b×(1-a)1×an
2体人物 0.2/(2*段数) 1-b b×(1-a)2×a0 2×b×(1-a)2×a1 3×b×(1-a)2×a2 4×b×(1-a)2×a3 5×b×(1-a)2×a4 C(n+1,n)×b×(1-a)1×an
3体人物 0.2/(3*段数) 1-b b×(1-a)3×a0 3×b×(1-a)3×a1 6×b×(1-a)3×a2 10×b×(1-a)3×a3 15×b×(1-a)3×a4 C(n+2,n)×b×(1-a)1×an
4体人物 0.2/(4*段数) 1-b b×(1-a)4×a0 4×b×(1-a)4×a1 10×b×(1-a)4×a2 20×b×(1-a)4×a3 35×b×(1-a)4×a4 C(n+3,n)×b×(1-a)1×an
5体人物 0.2/(5*段数) 1-b b×(1-a)5×a0 5×b×(1-a)5×a1 15×b×(1-a)5×a2 35×b×(1-a)5×a3 70×b×(1-a)5×a4 C(n+4,n)×b×(1-a)1×an

输出加成期望

表格中的数值为装备穿透效果符文前后的输出期望比值（排除上位突力场的加成）。比如装备铳穿透符文前dps是100000，装备铳穿透符文后dps期望是114514，那么比值就是1.14514。

此处的数据已考虑了每一体的穿透上限问题。

已考虑突击穿透触发后伤害有1.2倍加成。

极限值

假设符文魔力值为35.000+国别7%加成（即37.450），并且敌人的数量无限。

铳穿透 1体 2体 3体 4体 5体
加成 1.597069 1.597069 1.597069 1.597069 1.597069
突穿透 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.420867 1.210433 1.140289 1.105217 1.084173
2段 1.210433 1.105217 1.070144 1.052608 1.042087
3段 1.140289 1.070144 1.046763 1.035072 1.028058
4段 1.105217 1.052608 1.035072 1.026304 1.021043
5段 1.084173 1.042087 1.028058 1.021043 1.016835
6段 1.070144 1.035072 1.023381 1.017536 1.014029

其它符文魔力值对比

依然假设敌人数量无限。

以百分比的方式与极限值（37.450）对比。

35.000+5%（即36.75）
铳穿透 1体 2体 3体 4体 5体
加成 98.91% 98.91% 98.91% 98.91% 98.91%
突穿透 1体 2体 3体 4体 5体
1段 99.72% 99.84% 99.88% 99.91% 99.93%
2段 99.84% 99.91% 99.94% 99.95% 99.96%
3段 99.88% 99.94% 99.96% 99.97% 99.97%
4段 99.91% 99.95% 99.97% 99.98% 99.98%
5段 99.93% 99.96% 99.97% 99.98% 99.98%
6段 99.94% 99.97% 99.98% 99.98% 99.99%
33.000+5%（即34.65）
铳穿透 1体 2体 3体 4体 5体
加成 95.76% 95.76% 95.76% 95.76% 95.76%
突穿透 1体 2体 3体 4体 5体
1段 98.91% 99.36% 99.55% 99.65% 99.72%
2段 99.36% 99.65% 99.76% 99.82% 99.85%
3段 99.55% 99.76% 99.84% 99.88% 99.90%
4段 99.65% 99.82% 99.88% 99.91% 99.92%
5段 99.72% 99.85% 99.90% 99.92% 99.94%
6段 99.76% 99.88% 99.92% 99.94% 99.95%
27.500+5%（即28.875）
铳穿透 1体 2体 3体 4体 5体
加成 88.02% 88.02% 88.02% 88.02% 88.02%
突穿透 1体 2体 3体 4体 5体
1段 96.90% 98.18% 98.71% 99.00% 99.19%
2段 98.18% 99.00% 99.31% 99.48% 99.58%
3段 98.71% 99.31% 99.53% 99.64% 99.71%
4段 99.00% 99.48% 99.64% 99.73% 99.78%
5段 99.19% 99.58% 99.71% 99.78% 99.83%
6段 99.31% 99.64% 99.76% 99.82% 99.86%

不同敌人数量下的铳穿透

假设符文魔力值为35.000+国别7%加成（即37.450）

敌人数量 1体 2体 3体 4体 5体
1 1 1 1 1 1
2 1.3745 1 1 1 1
3 1.51475 1.304375 1 1 1
4 1.567274 1.462227 1.251758 1 1
5 1.586944 1.537769 1.411865 1.211731 1
6 1.594311 1.572211 1.503326 1.366134 1.18085
7 1.597069 1.587414 1.551941 1.466865 1.325842
8 1.597069 1.59397 1.576487 1.527395 1.430547
9 1.597069 1.596102 1.588413 1.561579 1.500049
10 1.597069 1.59678 1.593634 1.579976 1.543182
15 1.597069 1.597069 1.597055 1.596850 1.595619
无限 1.597069 1.597069 1.597069 1.597069 1.597069

不同敌人数量下的突穿透

假设符文魔力值为35.000+国别7%加成（即37.450）

敌人数量1 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.04 1.02 1.013333 1.01 1.008
2段 1.02 1.01 1.006667 1.005 1.004
3段 1.013333 1.006667 1.004444 1.003333 1.002667
4段 1.01 1.005 1.003333 1.0025 1.002
5段 1.008 1.004 1.002667 1.002 1.0016
6段 1.006667 1.003333 1.002222 1.001667 1.001333
敌人数量2 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.28 1.02 1.013333 1.01 1.008
2段 1.14 1.01 1.006667 1.005 1.004
3段 1.093333 1.006667 1.004444 1.003333 1.002667
4段 1.07 1.005 1.003333 1.0025 1.002
5段 1.056 1.004 1.002667 1.002 1.0016
6段 1.046667 1.003333 1.002222 1.001667 1.001333
敌人数量3 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.36988 1.08 1.013333 1.01 1.008
2段 1.18494 1.04 1.006667 1.005 1.004
3段 1.123293 1.026667 1.004444 1.003333 1.002667
4段 1.09247 1.02 1.003333 1.0025 1.002
5段 1.073976 1.016 1.002667 1.002 1.0016
6段 1.061647 1.013333 1.002222 1.001667 1.001333
敌人数量4 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.40354 1.14 1.04 1.01 1.008
2段 1.20177 1.07 1.02 1.005 1.004
3段 1.134513 1.046667 1.013333 1.003333 1.002667
4段 1.100885 1.035 1.01 1.0025 1.002
5段 1.080708 1.028 1.008 1.002 1.0016
6段 1.067257 1.023333 1.006667 1.001667 1.001333
敌人数量5 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.416146 1.176525 1.066667 1.025 1.008
2段 1.208073 1.088262 1.033333 1.0125 1.004
3段 1.138715 1.058842 1.022222 1.008333 1.002667
4段 1.104036 1.044131 1.016667 1.00625 1.002
5段 1.083229 1.035305 1.013333 1.005 1.0016
6段 1.069358 1.029421 1.011111 1.004167 1.001333
敌人数量6 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.420867 1.195467 1.093333 1.04 1.0176
2段 1.210433 1.097734 1.046667 1.02 1.0088
3段 1.140289 1.065156 1.031111 1.013333 1.005867
4段 1.105217 1.048867 1.023333 1.01 1.0044
5段 1.084173 1.039093 1.018667 1.008 1.00352
6段 1.070144 1.032578 1.015556 1.006667 1.002933
敌人数量8 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.420867 1.208665 1.126283 1.07 1.0368
2段 1.210433 1.104333 1.063141 1.035 1.0184
3段 1.140289 1.069555 1.042094 1.023333 1.012267
4段 1.105217 1.052166 1.031571 1.0175 1.0092
5段 1.084173 1.041733 1.025257 1.014 1.00736
6段 1.070144 1.034778 1.021047 1.011667 1.006133
敌人数量10 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.420867 1.210309 1.137489 1.091968 1.056
2段 1.210433 1.105155 1.068744 1.045984 1.028
3段 1.140289 1.070103 1.04583 1.030656 1.018667
4段 1.105217 1.052577 1.034372 1.022992 1.014
5段 1.084173 1.042062 1.027498 1.018394 1.0112
6段 1.070144 1.035052 1.022915 1.015328 1.009333
敌人数量15 1体 2体 3体 4体 5体
1段 1.420867 1.210433 1.140282 1.104948 1.082019
2段 1.210433 1.105217 1.070141 1.052474 1.041009
3段 1.140289 1.070144 1.046761 1.034983 1.02734
4段 1.105217 1.052608 1.03507 1.026237 1.020505
5段 1.084173 1.042087 1.028056 1.02099 1.016404
6段 1.070144 1.035072 1.02338 1.017491 1.01367


评论

匿名用户 #1

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50个月 前
分数 0++
虽然知道效果但是这么详细的解说真是帮大忙了
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